Der vor 62 Jahren geborene Argentinier ist insbesondere vielen deutschen Fußball-Fans eher in unangenehmer Erinnerung. Der 59-fache Nationalspieler debütierte 1983 für die argentinische Nationalelf und hatte seinen Karriere-Höhepunkt bei der WM 1986 in Mexiko: Im Finale konnte Deutschland einen 0:2-Rückstand aufholen als Diego Maradona in der 84. Minute seinen einzigen genialen Moment im Finale hatte und Burruchaga auf die Reise schickte. Alleine auf und davon, schob er an Toni Schumacher vorbei zum entscheidenden 3:2 ein und sicherte Argentinien den zweiten WM-Titel nach 1978.
Auch 4 Jahre später stand er mit Argentinien erneut im WM-Finale, dieses Mal hatte aber das deutsche Team das bessere Ende für sich (1:0).
Die größten internationalen Vereinserfolge feierte er 1984. Bei der Copa Libertadores war er für CA Independiente der einzige Torschütze in den Endspielen gegen Grêmio Porto Alegre (1:0 und 0:0). Im gleichen Jahr gewann er dann auch den Weltpokal durch ein 1:0 gegen den FC Liverpool.