In den 6 Jahren bis zu dem Ende seiner Spielerkarriere wurde er mit den Münchnern noch 4 Mal Deutscher Meister und gewann 2 Mal den DFB-Pokal.
Für die deutsche Nationalelf war er von 1990 bis 1999 in 41 Länderspielen aktiv. Mit der Nationalmannschaft wurde er 1996 in England Europameister wobei er im Halbfinale gegen England im Elfmeterschießen einen Elfmeter verwandelte.
Deutschlandweit bekannt wurde er auch die Wutrede seines Trainers Giovanni Trapattoni. Obwohl Strunz, im Gegensatz zu Basler und Scholl, den Trainer nicht kritisiert hatte, wurde er mit "Was erlaube Strunz?!" mitbedacht da er zu dieser Zeit häufiger verletzt war.
Nach seiner aktiven Karriere arbeitete er unter anderem als Spielervermittler, Manager und Geschäftsführer beim VfL Wolfsburg sowie als TV-Experte.
1982 wechselte er nach Spanien zu Atletico Madrid wo er 1985 den spanischen Pokal gewann. Am Ende der Saison wechselte er zu Werder Bremen wo dann seine erfolgreichste Zeit begann.
Mit den Bremern gewann er 1988 und 1993 die Deutsche Meisterschaft sowie den DFB-Pokal in den Jahren 1991 (1:1 nach Verlängerung, 4:3 im Elfmeterschießen gegen den 1.FC Köln) und 1994 (3:1 gegen Rot-Weiss Essen). Auch am größten internationalen Erfolg der Bremer war er beteiligt: 1992 gewann das Team in Lissabon das Finale im Europapokal der Pokalsieger mit 2:0 gegen AS Monaco.
Bereits 1978 erhielt er die deutsche Staatsbürgerschaft. Mit der Nationalmannschaft wurde er 1980 Europameister durch ein 2:1 im Finale gegen Belgien.
Nach seiner Spielerkarriere wechselte er auf die Trainerbank. Er betreute unter anderem den SV Meppen und Union Berlin sowie die Nachwuchsmannschaften von Werder Bremen.
Er wurde 9 Mal niederländischer Meister (8 Mal mit Ajax Amsterdam und 1 Mal mit Feyenoord Rotterdam) sowie 6 Mal niederländischer Pokalsieger (5 Mal mit Ajax und 1 Mal mit Feyenoord).
Zudem dominierte er mit Ajax den Europapokal der Landesmeister Anfang der 1970er Jahre als sie den Pokal 3 Mal nacheinander gewannen: 1971 (2:0 gegen Panathinaikos Athen im Finale), 1972 (2:0 im Finale gegen Inter Mailand, beide Tore durch Johan Cruyff) und 1973 (1:0 im Finale gegen Juventus Turin). 1973 wechselte Johan Cruyff zum FC Barcelona mit denen er auch Meisterschaft (1974) und Pokal (1978) gewann.
Für die niederländische Nationalmannschaft gab er 1966 sein Debut und erhielt bereits in seinem zweiten Länderspiel die rote Karte womit er der erste niederländische Nationalspieler wurde der des Feldes verwiesen wurde. Nach einjähriger Sperre des Verbandes kehrte er zur Nationalelf zurück und schaffte mit der Elftal 1974 erstmals nach dem Zweiten Weltkrieg die Qualifikation für eine WM-Endrunde. Auch aufgrund dieser Erfolge galt die niederländische Nationalmannschaft als Favorit für die WM 1974, verlor aber das Finale in München mit 1:2 gegen Gastgeber Deutschland. Im Oktober 1977 beendete er seine Länderspielkarriere.
Auch als Trainer war er sehr erfolgreich. Mit Ajax Amsterdam (1985 - 1988) wurde er 2 Mal Pokalsieger und gewann 1987 den Europapokal der Pokalsieger (1:0 im Finale gegen Lokomotive Leipzig). Mit dem FC Barcelona (1988 - 1996) wurde er 1 Mal Pokalsieger (1990), 4 Mal hintereinander spanischer Meister (1991 - 1994) und gewann erneut den Europapokal der Pokalsieger (1989 2:0 gegen Sampdoria Genua) und auch ein Mal den Europapokal der Landesmeister (1992 1:0 nach Verlängerung erneut gegen Sampdoria Genua).
Er arbeitete noch lange als Funktionär, u.a. bei Ajax Amsterdam und dem FC Barcelona, die er bis heute prägt. Er verstarb am 24. März 2016 an den Folgen von Lungenkrebs.