Der größte Titel als Spieler war der Gewinn der Europameisterschaft 1996 in England.
2010 wechselte er dann in die Managementebene unter anderem beim VfB Stuttgart, Eintracht Frankfurt und Hertha BSC.
Dies änderte sich 1993 und so wurde er 1996 mit der deutschen Elf Europameister in England. Im legendären Halbfinale gegen Gastgeber England (1:1 nach Verlängerung, 6:5 im Elfmeterschießen) erzielte er den wichtigen 1:1-Ausgleich in der 16. Minute.
Später führte er als Trainer unter anderem die U21-Nationalmannschaft 3 Mal ins EM Finale: 2017 (1:0 gegen Spanien) und 2021 (1:0 gegen Portugal) gewannen sie den Titel während sie 2019 Spanien mit 1:2 unterlagen.
Er wurden Junioren-Weltmeister 1979 als bester Spieler des Turniers und führte die argentinische Nationalmannschaft zum Weltmeistertitel 1986. Auch hier lagen Genie und Wahnsinn schon eng beieinander: Im Viertelfinale gegen England erzielte er das 1:0 mit der Hand und sprach später von der "Hand Gottes" während er nur 4 Minuten später 7 englische Spieler ausspielte und zum 2:0 einschob. Dieses Tor wurde zum schönsten Tor der WM-Geschichte gewählt.
Im Finale gegen Deutschland wurde er fast das ganze Spiel über von Lothar Matthäus ausgeschaltet, aber es reichte ein Geniestreich in der 84. Minute um Burruchaga den Ball aufzulegen der dann den 3:2-Siegtreffer erzielte. Bei der darauffolgenden WM kam Argentinien erneut ins Finale gegen Deutschland, verlor aber diesmal 0:1, auch weil Diego Maradona diesmal von Guido Buchwald komplett abgemeldet wurde.
Seine erfolgreichste Zeit als Vereinsspieler in Europa hatte er von 1984 bis 1991 beim SSC Neapel wo er noch heute verehrt wird. 1987 führte er den Club zur ersten italienischen Meisterschaft und gewann in der gleichen Saison auch noch den italienischen Pokal (3:0 und 1:0 gegen Atalanta Bergamo).
Im UEFA-Pokal setzten sie sich in der Saison 1988/89 unter anderem gegen einige deutsche Klubs durch: In der 2. Runde gegen Lokomotive Leipzig (1:1 und 2:0), im Halbfinale gegen den FC Bayern (2:0 und 2:2) und schließlich im Finale gegen den VfB Stuttgart (2:1 und 3:3).
Er war 6 Mal Südamerikas Fußballer des Jahres und ist einer der 3 Stürmer in der FIFA Weltauswahl des 20. Jahrhunderts. Er verstarb mit 60 Jahren am 25. November 2020.